A clock has just struck 5 o'clock. How many minutes later will the hands of the clock lie exactly of the top of each other for the first time after 5 o'clock?
Auf Deutsch:
"Eine Uhr hat gerade 5 Uhr geschlagen. Wie viele Minuten später liegen die Zeiger der Uhr zum ersten Mal nach 5 Uhr genau übereinander?"
In einer Minute überstreicht der Minutenzeiger 6 Grad. Der Stundenzeiger überstreicht in der Minute 1/2 Grad.
6·t = 150 + 0.5·t --> t = 27.27272727
Etwa um 5:27 stehen die Zeiger übereinander.
Danke für deine Hilfe! Kannst du mir deine Formel näher erläutern? Wofür steht das t?
t ist die Anzahl der Minuten nach 5 Uhr.
Ich setzte die beiden Winkel gleich, die die Zeiger mit der 12 im Uhrzeigersinn bilden.
Ich würde sagen, dass nach 60min die Zeiger wieder gegenüberstehen. Sonst tun sie das doch nie.
Du hast da was falsch verstanden.
Die Frage ist wann die Zeiger zum ersten Mal nach 5 Uhr aufeinander liegen. Das heißt man sieht nur den Minutenzeiger weil er den Stundenzeiger verdeckt.
genau übereinander sind sie bei nach ≈27.5min
Bis auf das nach einer Uhrzeit nach 5 Uhr gefragt war ist die Deutung richtig denke ich.
Die deutsche Übersetzung ist fehlerhaft:
Im englischen versteht man es besser.
Hallo Rudolf,
ich bezeichne die Minuten auf der Uhr mal mit Strichen (Einheit \(\text{s}\)). Dann hat der Minutenzeiger eine Geschwindigkeit von \(1\text{s/min}\) und der Stundenzeiger eine Geschwindigkeit von \(\frac{5}{60}\text{s/min}=\frac{1}{12}\text{s/min}\). Der Stundenzeiger hat um 5:00 einen Vorsprung von \(25\text{s}\). Sie treffen sich also nach einer Zeit \(t\) von $$1 \frac{\text{s}}{\text{min}} \cdot t = \frac{1}{12} \frac{\text{s}}{\text{min}} \cdot t + 25 \text{s}$$ $$\Rightarrow t = \frac{25 \text{s}}{1 \frac{\text{s}}{\text{min}} - \frac{1}{12} \frac{\text{s}}{\text{min}}} = \frac{25 \cdot 12}{11} \text{min} \approx 27 \text{min} \, 16,4 \text{sec}$$ Gruß Werner
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