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xwurzel(x)  = (Wurzel(x))x

 Ich habe hier so gedacht:

Zuerst mal quadrieren:

x2 * Wurzel(x)   = x2x

 Weiter komme ich nicht..

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x^√x = √x^x

x^√x = (x^{1/2})^x

x^√x = x^{1/2·x}

Der Trivialfall x = 1

√x = 1/2·x

x = 1/4·x^2

1/4·x^2 - x = 0

x^2 - 4·x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 (nicht im Definitionsbereich)

x = 4

Lösungen sind also 1 und 4.

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Ich komme auf die Lösung, aber ich verstehe nicht, wieso man als Lösung auch noch 1 nimmt?..

x^√x = x^{1/2·x}

Der Trivialfall x = 1

2 Potenzen mit der Basis 1 sind immer gleich!

2 Potenzen mit der gleichen Basis ungleich 1 sind gleich, wenn ihre Exponenten gleich sind.

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