Wahrscheinlichkeit von Jungen und Mädchen in Familie (Laplace)

Question

 Bei einer Familie mit drei Kindern sei das Auftreten der acht Fälle (J,J,J), (J,J,M), (J,M,J),...,(M,M,M), wobei J für Junge und M für Mädchen steht, gleichwahrscheinlich. Die Reihenfolge der Einträge beschreibe die Altersreihenfolge der Kinder. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass in einer zufällig ausgewählten Familie mit drei Kindern

(a) höchstens ein Mädchen ist,

(b) wenigstens ein Mädchen ist,

(c) das älteste Kind ein Mädchen ist,

(d) mehr Mädchen als Jungen sind.

Answer 1

Du brauchst doch nur zählen

(a) höchstens ein Mädchen ist,

4/8 = 1/2

(b) wenigstens ein Mädchen ist,

1 - 1/8 = 7/8

(c) das älteste Kind ein Mädchen ist,

1/2

(d) mehr Mädchen als Jungen sind.

2 oder 3 Mädchen,

1 - P(a) = 1/2