Nach Eröffnung einer neuen Attraktion werden die erwarteten täglichen Besucherzahlen eines Vergnügungsparks modellhaft durch f mit f(x) = 100·(x - 10)·e^{- 0.05·x} + 10000 (x: Anzahl der Tage nach Eröffnung der Attraktion) berechnet.
a) Beschreiben Sie den Verlauf der Besucherzahlen und interpretieren sie ihn.
b) Nach wie vielen Tagen rechnet man mit der höchsten Besucherzahl? Wie hoch ist sie?
c) Zeigen sie rechnerisch, dass die tägliche Besucherzahl, nachdem sie ihr Maximum erreicht hat, dauerhaft abnimmt.
d) Bestimmen Sie, wann die Besucherzahl am stärksten ab- bzw. zunimmt.
e) Die Attraktion rentiert sich, wenn die tägliche Besucherzahl über 10100 liegt. Bestimmen Sie die Zeitspanne, in der das der Fall ist.
