Erwartungswert der zusammengesetzten Zufallsvariable Y=9⋅X+10.02

Question

Die Variable Y ist eine Funktion von X

in folgender Form:
Y=9⋅X+10.02

Berechnen Sie den Erwartungswert von Y
, verwenden Sie hierzu die nachstehende Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X

Graf
0*(3.1-2.37)  + 0.45*(3.74- 3.1) + 0.81* (4.54 - 3.74) + 0.1 * (5.18 - 4.54) + 0* (5.96 - 5.18)

Comments

was sollen die Zahlen unter deiner Aufgabe sein? doch sicher keine Funktion?

Gruß lul

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Überschrift wurde korrigiert.

Graph von Dichtefunktion von X offenbar vergessen oder entfernt. Darunter vielleicht die Berechnung von E(X).

Hast du kontrolliert, ob unter die Fläche unter der Dichte tatsächlich insgesamt 1 gibt?

Answer 1

Die Dichtefunktion hast Du leider etwas kryptisch formuliert. Ich gehe davon aus, dass sie Dir vorliegt. Deshalb beschreibe ich Dir das Vorgehen bei dieser Aufgabe:

1.) Leite aus dem Dir vorliegenden Graphen (Graf?) die Dichtefunktion \(f(x)\) her oder nutze die gegebene Dichtefunktion \(f(x)\).

2.) Berechne den Erwartungswert \(E(X)\) durch

\(\int\limits_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f(x)}\mathrm{d}x\)

3.) Verwende den berechneten Erwartungswert von \(X\) wie folgt:

\(E(Y)=9\cdot E(X)+10.2\)

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Comments

https://www.duden.de/rechtschreibung/Graph_Darstellung_Mathematik

Graf geht auch :D

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Dann wird der Witz von einem meiner Kommilitonen, der bei einer Abgabe die "It's a trap"-Meme umgestaltet und "Graf Fisch" drübergeschrieben hat, gleich noch witziger :D

Answer 2

Hier vielleicht ein Beispiel, wie bei so einem Graphen ein Erwartungswert ausgerechnet wird.

https://www.mathelounge.de/417624/berechnen-sie-den-erwartungswert-von-y

Verfolge die "ähnlichen Fragen".

Graf
0*(3.1-2.37)  + 0.45*(3.74- 3.1) + 0.81* (4.54 - 3.74) + 0.1 * (5.18 - 4.54) + 0* (5.96 - 5.18)

Hier hast du die Fläche unter der Dichte ausgerechnet und die Zahl 1 bestätigt. D.h. es handelt sich um eine Dichte.

Nun E(X) berechnen.

E(X) = (0*(3.1-2.37))*(3.1+2.37)/2  + 0.45*(3.74- 3.1)*(3.74+ 3.1)/2 + 0.81* (4.54 - 3.74)*(4.54 + 3.74)/2 + 0.1 * (5.18 - 4.54)*(5.18 + 4.54)/2+ 0* (5.96 - 5.18)*( (5.96 + 5.18)/2) 

≈ 3.97872

Erklärung: Ich habe mal die Intervallmitten zur Gewichtung der Flächenstücke eingesetzt.

Die Terme mit 0 * kann man weglassen.

Nun noch

E(Y) =9 * E(X)+ 10.02

= 9 * 3.97872 + 10.02

= 45.82848

So und nun alles noch meine Vermutungen zu den Formeln überprüfen und dann mit der nötigen Genauigkeit und ohne Runden nachrechnen.

Nachtrag:

Es sollte bei E(X) dasselbe rauskommen wie mit der Rechenmethode hier https://www.mathelounge.de/555121/zufallsvariable-eine-stuckweise-konstante-dichtefunktion