Extremwertaufgabe; Würfel

Question

1) Welches ist der kürzeste Weg auf der Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge a von einer Ecke zur diametral gegenüberliegenden Ecke?

2) Wie kann man die Aufgabe auch

geometrisch lösen?

Wie würdet ihr an die Rechnung herangehen?

Will es gerne verstehen..

Answer 1

d(x) = √(a^2 + x^2) + √(a^2 + (a - x)^2)

d(x) = √(a^2 + x^2) + √(x^2 - 2·a·x + 2·a^2)

d'(x) = (x·√(x^2 - 2·a·x + 2·a^2) + (x - a)·√(x^2 + a^2)) / (√(x^2 + a^2)·√(x^2 - 2·a·x + 2·a^2)) = 0 --> x = a/2

Geometrisch löst du es in dem Du das Netz des Würfels zeichnest und dann eine Diagonale über zwei benachbarte Seiten.

Comments

Danke, du warst mir eine sehr große Hilfe!