Lieber Werner; ich würde wohl mit Pauken und Trompeten durch jeden IQ Psychotest fallen. Hier ließ ich mich beispielsweise abschrecken durch die verschwommene Schrift auf dem Foto; ein wahrhaft intellenter Mensch hätte wohl seinen Grips darauf verwendet zu erraten, das es gilt, Aufg. 2 zu lösen. Und von einer " Geradengleichung x - 2 " vermag ich auch nix zu erkennen.
In einer IQ Fernsehshow wurde mal gefragt
" In welchem Jahr war das Festland im Mittel am Weitesten von jedem Punkt des Ozeans entfernt? "
Die Antwort, für welche die Kandidatin beklatscht und umjubelt wurde: während der Sintflut ....
Daddy kommentierte - meiner Meinung nach zu Recht
" Sowas würde ich gar nicht ernsthaft in Erwägung ziehen; bei der sog. Sintflut handelt es sich um eine mytologische Erzählung und nicht um ein historisches Datum, nach dem aber eindeutig gefragt war. "
Eine Psychologiestudentin las mich mal auf dem Campus auf, sie brauche noch Versuchskarnickel für einen IQ Test, der Bestandteil ihrer Diplomarbeit sei. Zusammen mit 80 Kandidaten fand ich mich wieder in einem Seminarraum. Sie behauptete, es handle sich um einen " Test für Kinder " Darum sollten wir nicht lachen, wenn sie am Ende der 30 sec jedesmal verkünde
" Bleistift hinlegen - her hören. "
Gerade deshalb wurde das Gelächter von Aufgabe zu Aufgabe ausgelassener; sie hätte genau so gut was andres sagen können.
Ich war der einzige, der einen Termin mit ihr vereinbarte, um das Ergebnis zu besprechen. Erkennen räumlicher Körper
" Du bist doch ein aufgeweckter junger Mann, sogar Student. Für mich war es ein Schock, dass du nicht über 40 Punkte hinaus kommst; was ist da los? "
" Ich bin sehbehindert mit amtlichem Ausweis; heute ist mir längst bekannt: Ich habe Zusammenhänge in meiner Umgebung niemals besswer begreifen gelernt als ein 3-jähriger. "
" Gut. Das wäre eine befriedigende Erklärung. "
( Ich kann also weder Matelehrer werden noch Chemie studieren. Die verlangen nämlich, dass du dir ein Ikosaeder auch anschaulich vorstellen kannst. ) Dann meinte sie noch
" Was mich echt erstaunt hat. Du solltest in 30 sec möglichst viele Wörter mit ' S ' schreiben - traumhafte 160 Punkte. Immerhin bist du der einzige von 80 Teilnehmern, der erkannt hat,
1) dass man nur Einsilber nehmen darf
2) dem auch genug Einsilber einfallen
3) und wenn dir grad mal ein Zwei-oder Dreisilber in den Sinn kam, hast du ihn sofort hingeschrieben, weil du sicher warst, dass dir während dem Schreiben schon wieder drei Einsilber einfallen. "
Und jetzt zu der Aufgabe. Ich wurde hier ja schon bitter böse angebellt; ein LGS mit 4 Unbekannten ist viel zu problematisch wegen der schlechten Konditionierung. Dir das zu sagen, hieße doch, Eulen nach Athen tragen.
Schüler, die an sich Schachgroßmeister bewundern und auch die rolle der Intuition im Sudoku anerkennen, reagieren immer nervös, wenn ich predige, so gut wie keine Schulaufgabe verbrät mehr wie zwei Unbekannte. Es gilt eben nur den richtigen Schmuddeltrick zu sehen - und da gibt es sogar eine Hierarchie. Manche brauchst du fast immer, manche nur zwei Mal im Leben.
Beide Nullstellen der ersten Ableitung flattern dir ins Maul - sag selbst; kann man es besser treffen?
f ' ( x ) = k x ( x - 2 ) = k ( x ² - 2 x ) | $ ( 1a )
aufleiten
f ( x ) = k ( 1/3 x ³ - x ² ) + C ( 1b )
Die beiden Unbekannten haben sogar eine anschauliche Bedeutung: Leitkoeffizient und Integrationskonstante; man sieht auch sofort C = 1 . Und mit der Bedingung für f = 2 folgt k = 3 .
Das Polynom, dem du die drei Schnittpunkte entnimmst, lautet
g ( x ) = x ³ - 3 x ² - x + 3 ( 2 )
Und knacken werde ich es über den ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) In der Literatur sind Einführungskapitel mit " Historical Notes " durchaus üblich, zumal wir beide ja eines gemeinsam haben: das Interesse an philosophischen Spekulationen.
Mir selbst wurde die Aussage im Jahre 2011 zugetragen von User " Ribek " auf einem Portal, das bereits nicht mehr existiert. Aktion ===> Jürgen v. Manger
" Ich bin ein höflichen Menschen ... "
Zu Ehren jenes Ribek taufte ich es Ribekteorem. Es könnte ja sein, dass er der Entdecker ist ... Rückfragen, ob er es tatsächlich entdeckt habe bzw. ob er einen Beweis veröffentlichen könne, ließ Ribek stets unbeantwortet.
Bis mich eines Tages User " Ascon " anbellte, ich sei ein " Troll " ; ein " sog. Ribekteorem gebe es nicht; in Wirklichkeit schimpfe es sich SRN ; und ich möge bitte zitieren, dass es von Gauß " stammt. Eine Literaturrecherche ergab in der Tat, dass alle Texte, die ihn überhaupt zur Kenntnis nehmen - einschließlich Wiki - die Ehre Gauß zuerkennen.
Ich bin fest überzeugt, auf der Spur der größten Fälschung in der Matematikgeschichte zu sein - aber warum tun seriöse Wissenschaftler so etwas? Artin und v.d. Waerden ( 1930 ) beide Urgestein der Algebra, kennen überhaupt keinen SRN . Immerhin muss das Teorem so jugendlichen Datums sein, dass es bislang noch niemand korrekt zitiert hat. Es hat nämlich nur Sinn für primitive Polynome ( warum? ) Der selbe Umstand trifft übrigens zu auf seinen Zwillingsbruder, den über jeden Zweifel erhabenen Eisensteintest - und der wird korrekt wieder gegeben mit primitivem Polynom.
Hier muss eine neue Definition in die Algebra eingeschaltet werden; ein Polynom, dessen Normalform mit seiner primitiven Form übereinstimmt, möge normiert heißen. Korollar zum SRN: Normierte Polynome können wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben.
Mein Lehrer kann ( 1968 ) den SRN auch noch nicht gekannt haben. Als er sich darauf berief, " Raten sei eine legitime Metode " , brach unsere 12mc in schallendes Gelächter aus ...
Ich wurde auch mal angeflaxt: Für den Beweis des SRN werde es mit Sicherheit keine Fieldsmedaille geben. Darauf antworte ich: Noch in jener Woche im Jahre 2011, als ich Kenntnis vom SRN erhielt, entdeckte ich zunächst empirisch eine direkte Verallgemeinerung der SRN Aussage ( von der Wiki allerdings nicht s weiß. )
" Sei x0 eine rationale Wurzel von Polynom p. Dann ist die von x0 generierte Hornerfolge ganzzahlig. "
Diese Aussage festigt meinen Eindruck, dass noch nie ein Autor eine Bruchzahl in ein Polynom eingesetzt hat - es hätte ihm auffallen müssen ...
Die Indizienlast scheint immerhin so erdrückend; eines Tages ließ mich User " Medicopter " / Mainz wissen, der SRN sei belegt " spätestens seit 1975; dass er auf Gauß zurück geht, habe ICH jeden Falls nie behauptet. "
Meine zhweite Entdeckung - die tematisch leider nicht her gehört - betrifft einen Zerlegungssatz für quadratische Gleichungen, der sich für Schüler glänzend als Probe eignet. Ironie des Schicksals; als Schüler der 10d hatte ich mich unbewusst immer gefragt
" Warum nur zeigt uns Frau Gumboldt nicht, wie die Probe auf quadratische Gleichungen geht? "
Langer Rede kurzer Sinn; wie hilft uns der SRN beim Lösen von ( 2 ) ? Entweder ein kubistisches Polynom stellt sich heraus als Minimalpolynom seiner Wurzeln; oder es spaltet einen rationalen Linearfaktor ab. Genau wie bei den DGL gehe ich jetzt mit einem Ansatz in ( 2 ) ; ich behaupte ganz frech, ( 2 ) zerfällt vollständig. Vieta das geschmähte Stiefkind
a0 = - x1 x2 x3 = 3 ( 3a )
Und genau hier schlägt der SRN zu; da 3 eine Primzahl ist, bleibt keine große Auswahl mehr.
| x1;2 | = 1 ; | x3 | = 3 ( 3b )
Wir müssen nur zusehen, dass wir die Vorzeichen richtig drehen. Und dafür gibt es die cartesische Vorzeichenregel ( CV ) Im Ernst; ich kenne sie erst aus der Spektrum. In der Diplomprüfung " Galoisteorie " konnte ich eine 1 Plus erringen, ohne je von ihr gehört zuu haben ...
x1 < 0 < x2 < = x3 ( 3c )
Na das sieht doch schon nach was aus; Raten mit System. Wir raten die ( einzelne ) negative Wurzel; Diskriminante wird Vieta a2
a2 = - ( x1 + x2 + x3 ) ( 4a )
x1 = ( - 3 ) ; x2;3 = 1 ===> a2 = 1 ( 4b )
x1 = ( - 1 ) ; x2 = 1 ; x3 = 3 ===> a2 = ( - 3 ) ; ok ( 4c )
Jetzt wird es eng; Vieta a1 ist die letzte Hürde.
