Multiplikationstafel in Z3[x]x^2 + 1

Question

Ich soll eine Multiplikationstafel in Z3[x]x^2 + 1 erstellen und hänge bei dem Eintrag

x * x + 2

Was ich gerechnet habe ist x * x + 2 = x^2+2x dann die durch x^2+1 teilen, ergibt als Rest 2x-1 und da -1 in Z3 ja 2 ist bekomme ich als Ergebnis 2x + 2.

In der Musterlösung steht allerdings 2x+1, wo hab ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

Was ich gerechnet habe ist x *( x + 2)  = x^2+2x dann die durch x^2+1 teilen,

ergibt als Rest 2x-1 und da -1 in Z3 ja 2 ist bekomme ich als Ergebnis 2x + 2.

Finde ich richtig.

Fehler in der Musterlösung ???