Determinante mittels Leibniz Formel beweisen

Question

ich hänge wieder bei einer Aufgabe von unserem Übungszettel. Gegeben sind die Matrizen A aus K^{m x n} und B aus K^{n x m} und ich soll folgendes zeigen:

Ich hab nicht einmal einen Ansatz, weil ich nicht ganz verstehe, was auf der rechten Seiten steht. Steht rechts, da die Summe über die Produkte der einzelnen Unterdeterminanten von A und B?

Bitte um Hilfe und Rat,

Mathstiger

Answer 1

Wenn Dir die Formel nicht klar ist, dann ist es (wie immer) hilfreich, sie für einige uebersichtliche Spezialfaelle auszuschreiben. m=2 und n=3 bietet sich z.B. an. Was ergibt sich speziell für m=n? Die Formel verallgemeinert also was? Wenn Du das soweit hast, kannst Du getrost Google (oder einen Konkurrenten Deiner Wahl) bemuehen, um zusammen mit Wikipedia den Namen der Formel zu erhalten. Der Eintrag in der englischen Wikipedia reproduziert sogar zwei moegliche Beweise.