exponentielles Wachstum - Abnahmeprozesse

Question

Beim Zerfall von Radium vermindert sich die Strahlungsintensität nach 1580 Jahren auf die Hälfte.

-) Ermitteln Sie, nach wie vielen Jahren die Strahlungsintensität 1 % des Anfangswertes erreicht.

Answer 1

Das ist die allgemeine Formel:

N(t)=N₀+(1/2)^{t/T_1/2}

N(t)= Bestand nach Zeit

N₀= Grundbestand zum Zeitpunkt (t=0)

T_1/2=Halbwertszeit (vermindert um Hälfte)

t=Zeit

Wir suchen jetzt die Zeit und gehen von einem Grundbestand von 100% also 1 aus. Wir suchen wie lange es dauert bis 1% erreicht ist (1%=0.01).

0.01=1*(1/2)^{t/1580}    |:1

0.01=(1/2)^{t/1580}      | ln

ln(0.01)=l(1/2)*(t/1580)    |*1580

ln(0.01)*1580=ln(1/2)*t    |:ln(1/2)

t=((ln(0.01)*1580)/ln(1/2))

t≈10497.29 Jahre

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Answer 2

0,01=0,5^{t/1580}

ln(0,01)=t/1580*ln(0,5)

ln(0,01)/ln(0,5)*1580=t

t=10.497,3 Jahre

Answer 3

N ( t ) = N0 * (1/2) ^{t/1580}
N ( t ) / N0 = (1/2) ^{t/1580}
0.01 =  (1/2) ^{t/1580}
Weiter wie bei den anderen Antworten.

Bei Bedarf nachfragen bis alle Schritte klar sind.