Exponentialfunktionen: Wachstumsfunktion und Verdopplungszeit

Question

Aufgabe: Die Tabelle gibt die Wachstumsraten einiger Länder aus dem Jahr 2000 an. Lettland hatte 2000 eine Einwohnerzahl von 2,4 Millionen, der Gazastreifen hatte ca. 1,2 Millionen Einwohner.

a) Bestimmen Sie die Wachstumsfunktionen für Lettland und Gaza. Fertigen Sie eine Skizze der Graphen an. Wann haben diese Gebiete gleich viele Bewohner?

b) Wie lauten die Verdopplungszeiten von Togo und Gaza?

Tabelle:

Hohe Zunahme in %	%
1. Gazastreigen	3,5
2. Togo	2,7

Hohe Abnahme in %	%
1. Lettland	-0,6
2. Deutschland	-0,1

Answer 1

a) Lettland:

L(x) =2 400 000*0,994^x

Gaza:

G(x) = 1 200 000*1,035^x

Gleichsetzen:

2 400 000*0,994^x = 1200 000*1,035^x

(0,994/1,035)^x = 0,5

x = ln0,5/ln(0,994/1,035) = 17,15 Jahre

b)

Togo:

1,027^x= 2

x= ln2/ln1,027 = 26,02 Jahre

Gaza:

1,035^x = 2

x= 20,15 Jahre

Comments

wie komme ich oben auf die Werte 0,994 und 1,035?

Answer 2

a)

L(x) = 2.4*(1-0.006)^x

G(x) = 1.2*(1+0.035)^x

~plot~ 2.4*(1-0.006)^x;1.2*(1+0.035)^x;{17.15|2.16};[[-2|32|-0.5|4]] ~plot~

b)

Togo: (1+0.027)^x = 2 --> x = 26.01 Jahre

Gaza: (1+0.035)^x = 2 --> x = 20.15 Jahre