WSK HIV Test ermitteln

Question

Hallo die Angabe :

Die Verbreitungsrate von HIV ist relativ gering, sie beträgt ca. 0,1%. Ein HIV-Test ndet
mit hoher Zuverlässigkeit die Infektion bei Inzierten (99,8% Sensitivität des Tests) und
klassiziert mit hoher Sicherheit Nicht-Inzierte als solche (99% Spezität des Tests).
Der Test scheint also gut zu funktionieren. Was ist unter diesen Bedingungen von einem
positiven Testergebnis zu halten? Hat man Grund in Panik auszubrechen, wenn der HIVTest
positiv ist? bzw. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man HIV hat, unter der
Bedingung, dass der Test positiv ist?

ist das P(Test +|HIV)=0,01*0,001+0,998*0,999?

Comments

Kann jemand vielleicht mal überprüfen, ob meine Antwort richtig ist, weil ich glaube das eigentlich nicht

Answer 1

Den Satz des Bayes kennst du wahrscheinlich schon:$$P(A|B)=\frac{P(A|B)\cdot P(A)}{P(B)}$$ Wenn die Wahrscheinlichkeit 0.1% beträgt, dann sind unter 10000 Personen, 10 Person mit HIV infiziert. Von diesen 10 Personen werden 99.8% also praktisch alle als infiziert erkannt.Allerdings werden auch 0,2% der 9990 nicht-Infizierten fälschlicherweise als HIV infiziert erkannt. Das sind ungefähr 20 Personen, die fälscherlicherweise aus einer Menschenmenge von 10000 Personen HIV prognostiziert bekommen. Das heißt:

10+20=30 postiven Testergebnissen stimmen nur 10 also 33.34% Das wäre logisch hergeleitet, der Satz des Bayes sagt aber was anderes$$P(A|B)=\frac{0.001 \cdot 0.999}{0.001\cdot 0.998+0.999\cdot 0.01}≈ 9.09\%$$

Ich hoffe, dass ist richtig, obwohl es komplett falsch wirkt.

Hast du vielleicht Lösungen, um das Ergebnis zu überprüfen?

Comments

Du hast nur einen Fipptheler im Zähler

P(HIV | +) = 0.001*0.998 / (0.001*0.998 + 0.999*0.01) = 0.0908 = 9.08%

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So könnte man ein Baudiagramm konstruieren:

Krass, die Zahl hat mich erst stutzig gemacht, weil das wirklich sehr niedrig. Dann kann man sich nach dem ersten Test ja nie sicher sein...

Fipptheler

Das war extra, oder? :'D

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Der Test ist nicht dazu da infizierte Personen zu erkennen sondern gesunde Personen auszuschließen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine negativ getestete Person den HIV Erreger in sich?

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Ja gut, aber 1% Fehlerrate ist schon nicht ausgezeichnet.

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Wie groß ist der Fehler 1. Art das eine Kranke Person fälschlicherweise als gesund eingestuft wird?

Nur auf diesen Fehler kommt es an. Warum? Weil bei denen die der Test erstmal als Krank einstuft ein genauerer Test gemacht wird der auch teurer ist.

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Wenn beim ersten positivem Ergebnis. Die Wahrscheinlichkeit für eine Infektion immer noch nur bei 9.08% liegt und demnach die Wahrscheinlichkeit für keine Infektion bei 1-0.0908 liegt. 

Man dann von einem Test mit ähnlicher Akuratesse ausgeht ist es wie folgt:$$P(A|B)=\frac{0.0908\cdot 0.998}{0.0908\cdot 0.99+(1-0.0908)\cdot 0.002}≈ 98.81\%$$

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Bitte rechne nicht mit der bedingten Wahrscheinlichkeit eine andere bedingte Wahrscheinlichkeit aus. Das gibt nur Unsinn.