Wie Integriere ich diese Funktion f(x) = sin(x) * e^x ?

Question

Ich brauche bei dieser Aufgabe hilfe.

∫ sin(x) * e^x dx = ? 

Auf dem normalen Weg würde ich vorher abkratzen, als ich überhaupt eine Lösung finden würde.

Mit der Phonix Methode komme ich weiter, muss aber 4 partiell Integrieren.

Das kann doch nicht so funktionieren.

Wie löse ich dieses Integral?

Comments

Was stimmt denn mit Phoenix nicht?

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Ich weiß nicht wo ich dann das Startintegral einsetzen muss. Kann ich es direkt vom vierten in den ersten einsetzen oder muss ich es erst in 3 2 und dann 1 einsetzen?

Answer 1

Mit Phoenix langt 2 x partiell integrieren

∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - ∫ e^x·COS(x) dx
∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - ([e^x·COS(x)] - ∫ e^x·(-SIN(x)) dx)
∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - [e^x·COS(x)] - ∫ e^x·SIN(x) dx
2·∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - [e^x·COS(x)]
2·∫ e^x·SIN(x) dx = e^x·(SIN(x) - COS(x))
∫ e^x·SIN(x) dx = 1/2·e^x·(SIN(x) - COS(x))

Answer 2

geh doch den Weg übers Komplexe:

sin(x)=(e^{ix}-e^{-ix})/(2i)

e-Funktionen  lassen sich leichter integrieren ;)

Answer 3

Du mußt nur 2 mal partiell integrieren.