Partielle Integration mit f(x)= (1/4)x^{2}*sin(x):

Question

Ich will die Funktion f(x)= (1/4)x^{2}*sin(x) partiell integrieren.
Allgemein gilt: ∫ g'(x) * f(x) dx = f(x)  * g(x) - ∫ f '(x) * g(x).

g'(x) = (1/4)x^{2} und f(x) = sin(x).

Daraus folgt: ∫ (1/4)x^{2} * sin(x) dx = sin(x) * (1/12)x^{3} - ∫ cos(x) * (1/12)x^{3}
Darf ich nun cos(x) und (1/12)x^{3} getrennt integrieren? Oder wie muss ich das ganze fortführen?

Grüße Florean :-)

Answer 1

Bei diesen trigonometrischen Integrationsübungen bleibt gern wieder ein Produkt im rechten (hoffentlich vereinfachten) Integral, das wiederum partiell integriert werden muss.

Wenn das rechte nicht langsam einfacher, sondern immmer verflixter wird, tausche im Ansatz was f und g' sein soll.

Comments

Mhmm, egal wie, es wird immer komplizierter. Gibt es noch einen anderen Weg?

---

Man muss extrem konzentriert arbeiten, weil kleinste Fehler sich fürchterlich rächen!

Du musst gucken, dass das x^2 nicht weiter integriert wird, sondern nur noch "abgelitten" auftaucht.

$$\int x^2 \cdot \sin(x)dx =x^2 \cdot -\cos(x)+\int 2x \cdot -\cos(x) dx$$
Jetzt das neu entstandene Integral weiterverhackszückeln:
$$\int 2x \cdot -\cos(x) dx = ...$$
bis das blöde x als Faktor verschwindet

Answer 2

Hallo Florean,

das 1/4 habe ich vor das Integral geschrieben
und muß dann nur noch am Schluß wieder
berücksichtigt werden.

mfg Georg