Partielle Integration eines unbestimmen Integrals

Question

ich knobele momentan an folgender Aufgabe
Ich soll mithilfe partieller Integration dieses unbestimmtes Integral bestimmen.

∫ [ln(ln(x))/x] dx

jetzt habe ich

f´(x)=1/x    und

g(x) =ln(ln(x))     gesetzt


aber damit komme ich irgendwie nicht weiter.
Ist das der richtige Ansatz?


Gruß

Comments

$$\int\ln\left(\frac{\ln(x)}{x}\right)dx$$

Ist das richtig?

Da kannst du "mit 1" partiell integrieren, d.h. stell es dir so vor:

$$\int1\cdot \ln\left(\frac{\ln(x)}{x}\right)dx~.$$

Die Stammfunktion von 1 kennst du ja, ich weiß aber nicht ob das hier wirklich so angebracht ist, ich schaus mir gleich mal an, vielleicht gibt es auch eine elegante Substitution.


Edit: Ah ich habe bei dir eine Klammer übersehen.. schreib mal deinen bisherigen Rechenweg auf.

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Nein. es stehen beide ln über dem bruchstrich.

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wenn ich g und f wie oben beschrieben verwende dann komme ich auf:

EDIT: vor dem integral muss ein - stehen

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Da kannst du kürzen und dann bist du so gut wie fertig :)

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stimmt :D
habe ich irgendwie nicht entdeckt :D danke

Answer 1

Hier wäre eine Rechnung von Wolframalpha. Sollte etwas unklar sein bitte nachfragen: