Substitutionsregel/ Partielle integration....

Question

∫ 2e^2x+1 *cosh(x) dx

Meine Lösung: ( mit substitutionsregel)

e^2x+1 *sinh(x) +c

Is that right?

Hier wusste ich leider nicht weiter:

∫√(1-sin(x)) dx

∫1/(√x √(1-x) ) dx

∫1/(1+e^x) dx

Comments

zu ∫1/(√x √(1-x) ) dx ist mir auch noch was eingefallen:

es ist doch arcsin ' (x) = 1 / √(1-x^2)

da in der 2. Wurzel aber x und nicht x^2 steht, könnte man

doch eine Substitution  u = √(x) machen, dann ist  u ' (x) = 1 / (2√(x))

und damit geht es 

∫1/(√x √(1-x) ) dx  = 2*  ∫(1/(2√x)) * 1/ √(1-x) ) dx

                                = 2* ∫u ' (x) * ) * 1/ √(1-u^2) ) dx

                                = 2 *  ∫1/ √(1-u^2) ) du

                                 = 2 * arcsin(u) + c

                                = 2 * arcsin( √(x) ) +c

                              

Answer 1

∫ 2e^2x+1 *cosh(x) dx

Meine Lösung: ( mit substitutionsregel)

e^2x+1 *sinh(x) +c

Is that right?  No!

Du hast einfach jeden einzeln integriert,

das geht bei Produkten aber nicht!

Hier würde ich erst mal cosh ersetzen durch 0,5(e^x + e^{-x})

Dann hast du 

Integral von 2e^2x+1 *0,5(e^x + e^{-x})

= int. von   e^{3x+1}  +   e^{x+1} 

und jetzt ist es eine Summe, da kannst du zwei einzelne

Integrale draus machen.

Für ∫1/(1+e^x) dx hätte ich noch eine Idee:

kürze mal mit e^x dann hast du  (1/e^x)  /  (( 1/e^x) + 1 ) =  e^{-x} / (1 + e^{-x} )

wenn du das integrieren willst machst du

∫  e^{-x} / (1 + e^{-x} )  dx  mit substitution  u= 1 + e^{-x}  also u ' = - e^{-x}

= ∫ -1/u   du =  - ln(u)   =  -ln(1+e^{-x} + C