Definitheit Hessematrix bestimmen

Question

ich muss überprüfen, ob folgende Funktion konvex ist: f(x,y,z) = x^3yz^2

dazu hab ich die Hessematrix aufsgestellt

6xyz           3x^2 z^2      6x^2 yz

3x^2 z^2        0              2x^ 3z

6x^2 yz          2x^3 z       2^2 y

im Skriptum steht: .... um zu entscheiden ob eine Funktion konvex/konkav/weder noch ist, genügt es die Definitheit der Hesseschen Matrix zu bestimmen

kann mir bitte jemand sagen, wie ich die Definitheit in diesem Fall bestimmen kann?

Danke und lg

Comments

Lautet deine Ausgangsfunktion

$$f(x,y,z) = x^3yz^2$$?

Dann stimmt deine Hessematrix nicht ganz.

Definitheit kann man z.B über die Eigenwerte bestimmen. Aber ganz allgemein für x,y,z sollte das ziemlich hässlich werden ;) oder ist ein konkreter Punkt vorgebenen?

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ja da ist beim formatieren was schief gegangen..

nein es ist kein Punkt vorgegeben, also außer den Eigenwerten hab ich keine wirklich andere Option?

lg

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Also ich tippe  mal weder noch (auf dem ganzen Definitionsbereich).

Da brauchst du eigentlich nur zwei Bereiche angeben, auf denen die Funktion jeweils konvex bzw. auf dem anderen konkav ist.

Das einfachste ist vielleicht y=z=0, x>=0 oder x<0

Alle Bereiche auszurechnen wird hier analytisch nicht möglich sein.