0 Daumen
321 Aufrufe

Problem:

ist eine Funktion gleichmäßig konvex, wenn für ihre Hessematrix H folgendes gilt:

zT*H*Z ≥ λmin * ||z||2  ?


Wenn dem so sei, dann wäre doch jede Funktion, dessen Hessematrix diagonalgestalt hat, gleichmäßig konvex, oder?

Avatar von

Offensichtlich muss die Hessematrix von f positiv definit sein, damit die Funktion überhaupt konvex ist, daher möchte ich meine Frage anpassen:


ist eine Funktion gleichmäßig konvex, wenn für ihre Hessematrix H folgendes gilt:

zT*H*Z ≥ |λmin| * ||z||2  ?


Wenn dem so sei, dann wäre doch jede Funktion, dessen Hessematrix diagonalgestalt hat und nur positive Einträge hat, gleichmäßig konvex, oder?

Es gilt

Konvex <=> überall positiv semidefinit

überall positiv definit => strikt konvex

stark konvex mit Parameter μ>0

<=> der minimale Eigewert ist überall ≥μ>0

Gleichmäßig konvex ist ja eine Verallgemeinerung der starken Konvexheit. D.h. wenn die Eigenwerte der Hessematrix überall gleichmäßig nach unten beschränkt sind liegt auch gleichmäßige Konvexheit vor.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community