Bestimme die Partialbruchzerlegung von (2x-12)/(x^2+4)

Question

Die Aufgabe lautet:

Bestimme die Partialbruchzerlegung von (2x-12)/(x^2+4)

Ich bin gerade viel zu blöd dafür. Ich habe hier ja keine Nullstellen im Nenner. Gibt es dann überhaupt eine Partialbruchzerlegung. Natürlich kann ich zwei Brüche schreiben:

(2x-12)/(x^2+4) = 2x/(x^2+4) - 12/(x^2+4)

Aber das kann doch hier nicht gemeint sein oder doch?

Comments

Selbst die automatische Integration von Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x-12%29%2F%28x%5E2%2B4%29

macht nicht mehr, als du gemacht hast. Hier ein Auszug aus dieser Lösung:

Answer 1

In den reellen Zahlen lässt sich da keine PBZ machen, weil der Nenner keine Nullstellen hat (er ist irreduzibel).

Man könnte es vielleicht über den komplexen Zahlen machen, denn \(x^2+4=(x+2i)(x-2i)\)

Aber das ist bei der Aufgabe sicherlich auch nicht gemeint, oder?

Answer 2

Hi,

in der Tat gibt es keine reellen Nullstellen im Nenner. Aber auch die komplexen Nullstellen führen Dich nicht weiter. Eine Partialbruchzerlegung ist hier nicht möglich.

Musst Du integrieren? Das Splitting wie Du es schon vorgeführt hast, ist zielführend ;).

Zum Nachlesen: https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Grüße

Comments

Es soll nicht integriert werden. Es steht nur drüber wir sollen eine Partialbruchzerlegung machen. Ich habe das jetzt reel und komplex probiert aber weiß eben nicht weiter. Ich komme auf keine Lösung. Aber auf dem Übungsblatt sind noch andere komische Aufgaben. Ich denke mal die Professorin hat den Übungszettel im Halbschlaf erstellt.

Danke für die Hilfe. Ich werde mal die Besprechung der Aufgaben in der Vorlesung abwarten.

---

Da lässt sich meiner Ansicht nach wie gesagt nichts machen. Es ist schon bestmöglicht vereinfacht.

Kannst ja durchgeben, was bei der Besprechung rauskam ;).

---

bin soeben auf eure Aufgabe gestoßen, fände nun Aufschluss vom Fragensteller super!