Question

Pentagonalzahlen erhält man analog zur Folge der Quadratzahlen
durch sukzessives Anfügen von Winkelhagen derart, dass immer
größere Fünfeckmuster entstehen. Ist H_n die n-te Pentagonalzahl
(P₁= 1, P₂= 5,P₃= 12, ...), dann gilt: P_n=n + 3_n-1

Begründen Sie diese Formel an nebenstehendem Punktmuster.  https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCnfeckszahl#/media/File:Pentagonal_number_22_as_sum_of_gnomons.svg

Wie lautet die entsprechende Formel für 7-Ecke (S_n=...)?
Berechnen Sie die fünfte 7-Eckzahl.

Comments

Meinst du P_n+1 = P_n + 3n + 1 ?