Eine Wurzelaufgabe vereinfachen, soweit wie möglich

Question

$$\frac{\sqrt{\frac{1+y}{1-y}}-\sqrt{\frac{1-y}{1+y}}}{\sqrt{\frac{1+y}{1-y}}-\sqrt{\frac{1-y}{1+y}}}$$

Bitte vereinfachen, ausführlich und so weit wie möglich, danke:)

Comments

Du hast hier (a-b)/(a+b) mit a und b als Wurzeln.

Rechne nun oben und unten mal (a-b).

Dann bekommst du

(a-b)^2 / ( (a+b)(a-b)) = (a^2 - 2ab + b^2) / (a^2 - b^2)

Quadraten fallen zusammen mit den Wurzelzeichen an 4 Stellen weg.

Nun kannst du im Nenner die beiden Brüche auf den gleichen Nenner bringen und addieren.

Versuch das schon mal so weit, bis hier jemand eine fertige Antwort hat.

Answer 1

Ersetze (1+y) durch a und (1-y) durch b

Zähler:

√(a/b) - √(b/a) = √a/√b - √b/√a = (a - b)/(√a*√b)

Nenner:

√(a/b) + √(b/a) = √a/√b + √b/√a = (a + b)/(√a*√b)

Kombletter Bruch

((a - b)/(√a*√b)) / ((a + b)/(√a*√b))
= ((a - b)/(√a*√b)) * ((√a*√b)/(a + b))
= (a - b) / (a + b)

Resubstituieren

= ((1 + y) - (1 - y))/((1 + y) + (1 - y))
= (1 + y - 1 + y) / (1 + y + 1 - y)
= (2y) / (2)
= y