Darf man V^T von SVD einfach mit -1 multiplizieren?

Question

Ich versuche, die Singular Value Decomposition der Matrix

$$A =\begin{bmatrix}1 & 2 \\1 & 4 \\2 & 0\end{bmatrix}$$

zu berechnen. Ich habe dabei $$V^T = \begin{bmatrix} 0.35 & 0.39\\-0.94 & 0.35\end{bmatrix}$$ erhalten. Dies ist dieselbe Matrix, die ich in einem Onlinerechner als Ergebnis erhalte, aber jeden Eintrag mit -1 multipliziert. Darf man bei V^T in dem Fall einfach alle Vorzeichen vertauschen oder habe ich einen Fehler gemacht? Falls man es darf, wieso?

Comments

0.39 kann nicht sein.

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@nn

Die Zahlen sind auf zwei Stellen gerundet. Wieso kann es nicht sein?

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Weil \(V\) nicht orthogonal ist. Soll es vielleicht 0.94 heißen?

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@nn Oh gott, das ist jetzt peinlich, aber du hast recht. Vielen Dank, ich habe die Ziffern beim Abschreiben vertauscht, es sollte 0.94 sein. Stimmt das Ergebnis in dem Fall, um auf meine ursprüngliche Frage zurückzukommen?

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Wenn \(A=U\Sigma V^\top\) ist, dann ist auch \(A=(-U)\Sigma(-V)^\top\).