Ich hab da nicht gesagt, dass \(\varphi\) fest sein soll. Sonst haette man ja wieder nur eine radiale Annaeherung an den Nullpunkt . \(\varphi\) kann machen, was es will, waehrend \(r\) gegen \(0\) geht. Das darf aber keinen Einfluss auf den Grenzwert für \(r\to0\) haben, sonst existiert der für \((x,y)\to(0,0)\) eben gerade nicht. (Ich hab die Formulierung oben praezisiert, falls das noch irgendjemanden interessiert.)
Ein Lehrbuchbeispiel dafuer ist \(h(x,y)=xy/(x^2+y^2)\). Das koennte die abgeschnittene dritte Aufgabe auf dem Blatt sein. Da ist naemlich dann \(h(r\cos\varphi,r\sin\varphi)=\frac{1}{2}\sin2\varphi\).