Eigenschaften Komplexer Zahlen erfüllt?

Question

ich wollte mal fragen, ob diese Aussagen wahr oder falsch sind?

a) Für alle komplexen Zahlen z gilt: i (Im z)  ∈ R

b) Aus z=z* folgt z=0 (wobei z* ist die komplex konjugierte ist)  

Vielen Dank :)

Answer 1

Hallo Chanelle,

a) Für alle komplexen Zahlen z gilt: i (Im z)  ∈ R

für z = a + b * i  ist Im(z) = b und damit eine reelle Zahl   →   Aussage wahr

( i · Im(z)  ist natürlich keine reelle Zahl ! )  

b) Aus z=z* folgt z=0 (wobei z* ist die komplex konjugierte ist) 

     Zu den komplexen Zahlen gehören auch die reellen Zahlen:

     für  z = 1  ist   z.B. z^*  = 1   ,  die Aussage ist also falsch   

Gruß Wolfgang

Answer 2

  Zu b)  Anschaulich bedeutet Komplexkonjugation:  Spiegelung an der reellen Achse;  diese lässt natürlich alle ( reellen, auf der Achse gelegenen ) Zahlen unverändert.