Sei z=a+bi und w=c+di dann gilt
1) |z * w|^2 =| ac-bd + (ad+bc)*i|
= ( ac-bd)^2 + (ad+bc)^2
und es ist |z| = a^2 + b^2 und |w| = c^2 + d^2
also ( |z| * |w| )^2
= ( a^2 + b^2 ) * ( c^2 + d^2 )
Wenn du die Klammern auflöst, kommt bei beiden das
gleiche Ergebnis heraus. Also gilt
|z * w|^2 = ( |z| * |w| )^2
und wenn die Quadrate zweier nicht negativer reelllen Zahlen
gleich sind, dann auch die Zahlen selbst.
2) |z / w|= |z| / |w| geht entsprechend, wenn du bedenkst:
z/w = (c^2 + d^2 ) * ( ac+bd + (bc-ad)*i)
