Wie löst man folgende Taylorpolynom Aufgabe?

Question

Ich habe eine Aufgabe bei der die Funktion f(x) = e^{2x} - 4x - 6x^2 gegeben ist.

Ich soll nun die Nullstellen des Taylorpolynoms zweiten Grades als Näherungswerte für die Nullstellen der Funktion f bestimmen.

Das Taylorpolynom lautet 1+2x+2x^2 = T(x).

Was genau wird hier von mir verlangt? Nur die Nullstellen dieser Funktion zu berechnen?

Ich bekomme jedesmal ein falsches Ergebnis. Kann mir das vielleicht jemand rechnen?

Answer 1

Ich soll nun die Nullstellen des Taylorpolynoms zweiten Grades als Näherungswerte für die Nullstellen der Funktion f bestimmen.      An der Stelle x=0   ????

T(x) =  f(0) + f ' ( 0) * x + f ' ' (0) / 2!  * x^2

       = 1    + (-2)*x     -  8 / 2 * x^2

  = 1    - 2 *x     -   4 * x^2   .

Dann gibt  T(x) = 0     x = 0,309  bzw  x = - 0,809.

Das passt:   Die 3. Nullstelle ist zu weit weg.

~plot~ exp(2*x)-4x-6*x^2 ~plot~