Wieso lässt sich e^{1-x}*-(x+1)*e^{1-x} zu e^{1-x}-x-e^{1-x}*e^{1-x} = -x*e^{1-x} vereinfachen?

Question

 Die Frage ist, wie dieser Schritt erklärbar ist:

f'(x) = e^{1-x}*-(x+1)*e^{1-x}

f'(x) = e^{1-x}-x-e^{1-x}*e^{1-x}

f'(x) = -x*e^{1-x}

(Falls benötigt: Die Ausgansfunktion lautet (x+1)*e^{1-x}

Answer 1

e^1-x-(x+1)·e^1-x

e^1-x ausklammern

e^1-x(1-(x+1))=e^1-x(1-x-1)=e^1-x·(-x) Faktoren vertauschen. .

Answer 2

(Der Faktor (-1) muss geklammert werden:)

Die eigentliche Umformung besteht darin, den markierten Exponentialterm auszuklammern: 

f'(x) = e^{1-x} + (-1)*(x+1)*e^{1-x}