ich habe 2 Fragen und hoffe mir kann jemand helfen :) (Aufgabe aus Bayern - FOS 12 - Fachabitur 2013 / Technik) Analysis A I, 1.5.2
1. Frage
Ich übe gerade für mein Fachabitur und arbeite alle Abschlussprüfung durch und hatte ein Problem beim untersuchen des Krümmungsverhalten bzw. bilden der 2 Ableitung
Die 2 Ableitung ist noch nicht vereinfacht hatte ich richtig geschrieben und stimmt mit den Lösungen überein.
f"(x) = ((2,5x+2,5)*(x+1)^2-(1,25x^2+2,5x+3)*2*(x+1))/(x+1)^4
Nach vereinfachen erhielt ich -3,5/(x+1)^2 in der Lösung steht -3,5/(x+1)^3
Meine Gedanke war das ich im Zähler (x+1)^2 habe diese ist ja das selbe wie (x+1)*(x+1) und am Ende hab ich auch nochmal 2*(x+1). Nun habe ich das (x+1) am Ende gekürzt und eines der (x+1) von (x+1)*(x+1).
Ich denke hier liegt irgendwo mein Fehler aber ich erkenne ihn nicht den nach der Lösung haben sie im zweiten Schritt soweit vereinfacht:
((2,5x+2,5)*(x+1)-(1,25x^2 + 2,5x + 3)*2))/(x+1)^3 -> Ich verstehe nicht was hier passiert ist.
2. Frage
Ich musste bei einer weiteren Aufgabe das Steigungsverhalten anschauen was meines Wissens auch "Monotonieverhalten" genannt werden kann?
Also 1 Ableitung bilden -> War kein Problem und Zähler gleich 0 setzten um die Extrempunkte auszurechnen um damit eine Vorzeichentabelle anzufertigen um die Intervalle zur Steigung zu bestimmen. Nun gab es ein Problem beim Zähler = 0 und der MItternachtsformel wurde die Diskriminante - 8,5 und da dies unter eine Wurzel steht geht dies ja nicht ergo habe ich keine Extrempunkte?
In der Lösung kam man trotzdem durch den Ansatz da Disk. < 0 muss N > 0 und Z > 0 sein damit für alle x gilt f'(x) > 0
Wen dies der Fall ist also f'(x) > 0 gibt es eine Steigung wen ich das richtig verstanden habe. Mein Problem war das dort jetzt angegeben wurde das von ]-unendlich,-1[ ist der Graph streng monoton steigend und von ]-1,+unendlich[ ebenfalls streng monoton steigend. -> Ich verstehe nicht wie man das daraus "Schlussfolgern" kann.
Hier nochmal alle Informationen zur Aufgabe:
Ausgangs Funktion: fa(x) = (ax^2+2x-1)/(x+1) für a nun 1,25 daraus dann -> 1 Ableitung
A: Untersuchen sie das Steigungsverhalten des Graphen
Geg: D=R\(-1) , a∈R \ (0)
Bin seit gestern wieder richtig dabei mich in Mathe einzuarbeiten und es ist möglich das ich ein paar Grundlagen verlernt habe hoffe stelle keine zu dummen Fragen :)
