Ist die Normalverteilung graphisch auch ein Histogramm und gibt es eine Formel der Normalverteilung?

Question

Ich habe einige Lücken in der Stochastik, die ich leider trotz einem Abi-Buch und dem Internet nicht füllen konnte. Es geht um inhaltliche Verständnisprobleme: Undzwar ist die Normalverteilung wie die Binomialverteilung ein Histogramm? Oder eine "richtige", stetige Funktion? Wenn sie eine Funktion ist, wie sieht diese aus und durch welche Gleichung wird sie beschrieben, denn die Binomialverteilung wird ja durch die Bernoulli-Formel beschrieben, die einem ja dann erlaubt ein Histogramm zu zeichnen, wenn man ganzzahlige Werte für X einsetzt? Ich habe dem Internet bis jetzt nur entnommen, dass sie eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion besitzt und dessen Stammfunktion die Verteilungsfunktion ist, die vereinfacht gesagt jedem X die zugehörige Wahrscheinlichkeit zuordnen bzw. dem Intervall bis a eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Zur Normalverteilung selber konnte ich nichts finden, d.h. welche Gestalt sie hat usw.

Ich danke euch für die Hilfe!

Was ich bis jetzt zur Normalfunktion weiß:

Answer 1

Die Normalverteilung ist eine stetige Funktion. Den Funktionsterm hast du auch schon dort stehen. Die Verteilungsfunktion ist ebenso eine stetige Funktion. Allerdings finden wir hier keinen algebraischen Funktionsterm. Daher wird die Standardnormalverteilung als Tabellenwerte angegeben.

D.h. für Wahrscheinlichkeiten befragt man die Tabelle oder einen Taschenrechner.

Comments

Grafisch sieht die Standardnormalverteilung wie folgt aus

Dargestellt habe ich hier die Dichte- und die Verteilungsfunktion.

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Ich habe noch einige Rückfragen:

"Den Funktionsterm hast du auch schon dort stehen."

Ist das der erste Funktionsterm, denn der soll eigentlich für die Dichtefunktion der Normalverteilung stehen. Oder ist die Dichtefunktion die Normalverteilung selbst?

"Daher wird die Standardnormalverteilung als Tabellenwerte angegeben."

Aber soweit ich weiß kann man nur Werte der Verteilungsfunktion nicht berechnen, da man ja dieses Phi da hat: 

aber (sofern die Dichtefunktion jetzt die Normalverteilung ist) kann man das bei der (Standard-)Normalverteilung ja mit der Gleichung:

Ich danke dir!

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Ja die Dichtefunktion ist gegeben. Aber Wahrscheinlichkeiten sind immer Flächen unter der Dichtefunktion. Und Flächen kannst du nur mit dem Integral berechnen bzw. mit der Stammfunktion die wir aber nicht haben. Also wird eigentlich fast alles über die Tabelle der Verteilung gemacht.

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Ok und um nochmal auf die erste Frage zurück zu kommen: Ist die Gleichung der Normalverteilung der Funktionsterm ihrer Dichtefunktion? Weil folgende Gleichung habe ich ja für die Dichtefunktion, (nicht die Normalverteilung selbst) da stehen:

Das beschreibt doch die Dichtefunktion, nicht aber die Normalverteilung oder sind etwa beide identisch?

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Das ist die Dichtefunktion der Normalverteilung. Also auch die Normalverteilung.

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Ok vielen Dank! Also jede andere Darstellung in Form von einer Binomialverteilung muss erst durch so eine Dichtefunktion approximiert werden, die dann als eine stetige Funktion die Wahrscheinlichkeitsverteilung angibt. Aber die Normalverteilung gibt ja schon selbst als stetige Funktion die Wahrscheinlichkeitsverteilung an (bzw. der Graph unter der Dichtefunktion = Verteilungsfunktion) Hab ich das soweit also richtig verstanden?

Ach ja und die Dichtefunktion in deinem Koordinatensystem ist dann die Normalverteilung (=transformierte Gaußkurve) oder?