Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen

Question

Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades deren Graph den Hochpunkt HP( 0 | -3) und im Punkt P( 2 | -3 ) eine Tangente mit der Steigung 2 besitzt.

Answer 1

Allgemeine Funktion 3. Grades: f(x) = ax^3 +bx^2+cx+d

Ableitung: f'(x) = 3ax^2 +2bx +c

Nun Gleichungen aufstellen durch unsere Gegebenheiten:

HP(0|3) = > f'(0) = 0

           => f'(0) = 3

P(2|3) = > f(2) =3

Steigung 2 im Punkt x=2 => f' (2) = 2

Das jetzt in die Allgemeine Formel einsetzen und du erhältst ein Gleichungssystem, bei dem du nach a,b,c,d auflösen kannst :)

Alles klar soweit?

Answer 2

f' (0) = 0
f (0) = 3
f (2) =3
f ´  (2) = 2

c = 0
d = 3
8a + 4b + 2c + d = 3
12a + 4b + c = 2

f(x) = 0,5·x^3 - x^2 + 3

~plot~ 0.5 * x^3 - x^2 + 3 ~plot~

Comments

Müsste d nicht -3 sein?

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Ja.                                                          

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@network
Danke für den Hinweis

Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades deren Graph den
Hochpunkt HP( 0 | -3) und im Punkt P( 2 | -3 )
eine Tangente mit der Steigung 2 besitzt.

Korrektur : ich hatte die Kurzschreibweise der anderen Antwort übernommen
die leider fehlerhaft war.

f ( 0 ) = -3
f ' ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = -3
f ' ( 2 ) = 2

d = -3
c = 0
8a + 4b + 2c + d = -3
12a + 4b + c = 2

f(x) = 0,5·x^3 - x^2 - 3

~plot~  0.5 * x^3 - x^2 - 3 ~plot~