ich habe versucht die folgende Funktion nach der Substitution zu integrieren, aber komme auf ein anderes Ergebnis,
als ein Integralrechner. Ich finde meinen Fehler nicht. Wie integriere ich diese Funktion richtig?
Danke
Hier der Rechenweg:
$$f\left( x \right) ={ e }^{ 2x+1 }\quad \cdot \quad 4x\quad \\ \\ \int { f(g(x)\cdot g'(x)dx\quad =\int { f(t)\quad } } \\ \\ \int { { (e }^{ 2x+1 }\cdot 4x)dx\quad =\int { { e }^{ t }\quad dt\quad } } \\ \\ t=2x+1\quad \\ t'\quad =\quad 2\\ \\ \frac { dt }{ dx } =\quad 2\quad \\ \\ dx\quad =\quad \frac { dt }{ 2 } \\ \\ \int { { (e }^{ 2x+1 }\cdot 4x)dx\quad =\int { { 4x\quad e }^{ t }\quad \cdot \quad \frac { dt }{ 2 } \quad =\quad } } { 2x\quad e }^{ t }\quad dt\\ \\ \int { { (e }^{ 2x+1 }\cdot 4x)dx\quad = } { 2x\quad e }^{ 2x+1 }\\ \\ $$
Laut rechner kommt raus:
$$(2x−1)\quad { e }^{ 2x+1\quad }+C$$
Über eine ausführliche/verständliche Erklärung würde ich mich freuen.
