Sei X := {(1,1,0,0),(0,1,1,0),(1,0,1,1),(0,0,0,1),(1,0,1,1)}. Zeigen Sie, dass X ein Erzeugendensystem für V ist.

Question

Habe schon folgendes. Nun weiß aber nicht weiter.

Comments

Hat das Gleichungsystem immer eine Lösung \((a,b,c,d,e)\) oder nicht? Das kannst Du an der letzten Matrix ablesen. Explizit angeben musst Du die Lösung nicht.

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Ja, es hat unendlich viele, die sich mit Parametern darstellen lassen, oder?

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Das ist so, muesste aber begruendet werden. Da das Gleichungssystem inhomogen ist, koennte es naemlich auch sein, dass zumindest für einige \((x_1,x_2,x_3,x_4)\) gar keine Lösung existiert.

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Um ehrlich zu sein, ich bin jetzt etwas verwirrt.

Was müsste ich noch begründen, dass es für einige keine Lsg existieren kann?

Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann wie zeige ich dies?

Answer 1

Hallo eb907, perfekt wäre es, wenn du jetzt noch nach a, b, c, d und e auflösen würdest.  Das muss aber nicht sein, denn ein LGS in Dreiecksform und ohne bösartige Nullzeilen (z. B. 0 = 5) lässt sich immer auflösen.