9·∑ (k = 1 bis n) ((10 - k)·10^{n - k}) + 8 - n
= 8·(10^{n + 1} - 1)/9
An dieser Struktur erkennst du es ja schon recht gut.
Wenn man von einer Zehnerpotenz 1 Abzieht, bleiben in jeder Dezimalstelle 9 stehen. Das teilt man durch 9 und multipliziert mit 8 ergibt an jeder Dezimalstelle 8.
Bleibt eigentlich nur das Vereinfachen des Summenterms. Willst du das mal probieren?