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Untersuchen Sie, ob die Funktion f(x) Stellen mit waagerechten Tangenten besitzt, d.h. potentielle Extrempunkte hat. Prüfen Sie durch Zeichnen des Graphen, ob es sich tatsächlich um Extrempunkte handelt.


a) f(x)= (x-2)^2 + x

-> Ich habe irgendwie das Gefühl, dass meine Ableitung falsch ist.


f(x)= x^2- 2*x*(-2)+x

f(x)= x^2+4x+x

f(x)= x^2+5x

f'(x)= 2x+5

f''(x)= 2


notwendige Bed.: f'(x)=0

0=2x+5

x=-5/2

hinreichende Bed. f''(-5/2)=2 > 0 => TP


TP (-5/2 / 17.75) ?

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f(x) = (x - 2)^2 + x = (x^2 - 4·x + 4) + x = x^2 - 3·x + 4

f'(x) = 2·x - 3 = 0 --> x = 1.5

Bei einer nach oben geöffneten Parabel ist an dieser Stelle ein Tiefpunkt.

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Hätte statt -2 hier: f(x)= x^2- 2*x*(-2)+x

eine 2 hinkommen müssen? Das Vorzeichen war ja -2.

Ja. Aber die Zeile war eh falsch weil auch die + 4 gefehlt hat.

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a) f(x)= (x-2) ^2 + x
-> Ich habe irgendwie das Gefühl, dass meine
Ableitung falsch ist.

ich auch.

f(x)= (x-2)*(x-2) + x
f ( x ) = x^2 -2x -2x + 4  + x
f ( x ) = x^2 -4x + 4  + x
f ( x ) = x^2 -3x + 4 

f ´( x ) = 2x - 3
Stelle mit waagerechter Tangente
2x - 3 = 0
x = 1.5
2.Ableitung
f ´´ ( x ) = 2
Tiefpunkt

Ableitung nach der Kettenregel
f(x)= (x-2) ^2 + x
f ´ ( x ) = 2 * ( x -2 ) ^{2-1} * 1 + 1
f ´ ( x ) = 2 * x - 4  + 1
f ´ ( x ) = 2 * x -3 

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