Extrempunkte berechnen, binomische Formel

Question

Untersuchen Sie, ob die Funktion f(x) Stellen mit waagerechten Tangenten besitzt, d.h. potentielle Extrempunkte hat. Prüfen Sie durch Zeichnen des Graphen, ob es sich tatsächlich um Extrempunkte handelt.

a) f(x)= (x-2)^2 + x

-> Ich habe irgendwie das Gefühl, dass meine Ableitung falsch ist.

f(x)= x^2- 2*x*(-2)+x

f(x)= x^2+4x+x

f(x)= x^2+5x

f'(x)= 2x+5

f''(x)= 2

notwendige Bed.: f'(x)=0

0=2x+5

x=-5/2

hinreichende Bed. f''(-5/2)=2 > 0 => TP

TP (-5/2 / 17.75) ?

Answer 1

f(x) = (x - 2)^2 + x = (x^2 - 4·x + 4) + x = x^2 - 3·x + 4

f'(x) = 2·x - 3 = 0 --> x = 1.5

Bei einer nach oben geöffneten Parabel ist an dieser Stelle ein Tiefpunkt.

Comments

Hätte statt -2 hier: f(x)= x^2- 2*x*(-2)+x

eine 2 hinkommen müssen? Das Vorzeichen war ja -2.

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Ja. Aber die Zeile war eh falsch weil auch die + 4 gefehlt hat.

Answer 2

a) f(x)= (x-2) ^2 + x
-> Ich habe irgendwie das Gefühl, dass meine
Ableitung falsch ist.

ich auch.

f(x)= (x-2)*(x-2) + x
f ( x ) = x^2 -2x -2x + 4  + x
f ( x ) = x^2 -4x + 4  + x
f ( x ) = x^2 -3x + 4 

f ´( x ) = 2x - 3
Stelle mit waagerechter Tangente
2x - 3 = 0
x = 1.5
2.Ableitung
f ´´ ( x ) = 2
Tiefpunkt

Ableitung nach der Kettenregel
f(x)= (x-2) ^2 + x
f ´ ( x ) = 2 * ( x -2 ) ^{2-1} * 1 + 1
f ´ ( x ) = 2 * x - 4  + 1
f ´ ( x ) = 2 * x -3