Ungleichung Primzahlstrahl π(n^2) ≥ n, ∀ n ≥ 2

Question

Ich soll zeigen

π(n^2) ≥ n,  ∀ n ≥ 2, wobei π(n) = #{p ∈ P | p ≤ n}

Ich habe es versucht per Induktion zu zeigen. Für n = 2 ist es ja klar, jedoch verzweifel ich, wenn ich n = n+1 setze. Die Aussage klingt logisch und richtig, jedoch fehlt mir ein Ansatz dies auch richtig zu beweisen.

Comments

Vielleicht hilft dir die Ungleichung π(x)<x/ln(x)

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Daraus folge dann ja

n ≤ π(n^2) < n^2/ln(n^2), also reicht es zu zeigen n < n^2/ln(n^2)?

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Die die Ungleichung π(x)<x/ln(x) stammt von Gauß und gilt als bewiesen. Daraus folgt dann π(n²) < n²/ln(n²). Weiter weiß ich nicht.

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Okay danke. Dein Tipp hat auf jeden Fall geholfen :)