Polynomfunktion höheren Grades

Question

Könnte mir da jemand helfen . Und dazu mit dieser Gleichung :

X⁴ -20 x ² +64 = 0

Answer 1

Verwende das Potenzgesetz x^n·m = (xⁿ)^m um den Teilterm x⁴  umzuschreiben. Löse dann die quadratische Gleichung.

Answer 2

du kannst die Gleichung, die du gegeben hast durch Substitution lösen. (falls das die Aufgabe ist)

x^4-20x^2+64=0

z:=x^2

=> x^2-2x+64=0

Das mit der pq-Formel und sonst was lösen

z₁=16

z₂=4

Resubstiution

x_1/2=±√16

x_1/2=±4

x_3/4=±√4

x_3/4=±2

Bei den Aufgaben im Buch musst du schauen, wie sich die Funktion verhält und wenn du das hast, kannst du eine Parabel wählen, die das auch erfüllt.

Ich mache das mal bei a) vor.

a) f(x)=-3x^3+x^2+x

Man schaut sich nun das x mit der höchsten Potenz an. In dem Fall ist das -3x^3 Dabei ist auf das minus zu achten.

$$\text{für x}\ -> +\infty  \quad\text{ist f(x)} -\infty \\\text{für x}\ -> -\infty  \quad\text{ist f(x)} +\infty$$

Hilft das weiter?

Gruß

Smitty

Comments

Smitty,

x^4-20x^2+64=0

z:=x^2

=> x^2-2x+64=0

Müsste man hier nicht:

z^2-2z+64=0

schreiben?

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x^4-20x^2+64=0
z:=x^2
Falsch
=> x^2-2x+64=0
sondern
=> z^2 - 20 * z + 64=0

Die Ergebnisse sind ansonsten richtig.

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Oh ja, da habe ich irgendwie was falsch getippt.

Danke für den Hinweis