Satzaufgaben mit 2 Unbekannten

Question

Guten Tag

Ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe. Was mache ich hier falsch?

Aufgabe: Die Differenz zweier Zahlen ist 20. Ihr geometrisches Mittel ist um 3 kleiner als ihr arithmetisches Mittel.

Meinen Lösungsversuch:

x-y=20

(x+y)/2 = sqrt(x+y) + 3

1. Gleichung umformeln und einsetzen.

y = x-20

(x+(x-20))/2 = sqrt(x+(x-20)) +3

Umformeln

x-10 = sqrt(2x-20) +3

(x-13) = sqrt(2x-20) / ()²

x² -26x + 169 = 2x -20

x² -28x + 189 = 0

Dies würde bei mir dieses Lösungen geben:

x1 = 11.35

x2 = 16.65

Richtig wäre aber:

x1 = 8.17
x2 = 28.17

LG

Zürcher

Answer 1

x - y = 20
√(x·y) = (x + y)/2 - 3

Löse das Gleichungssystem und erhalte

x = 169/6 ∧ y = 49/6
x = 28.16666666 ∧ y = 8.166666666