Kreisteile, Kreissektoren: Berechne die fehlenden Angaben

Question

Kann mir jemand die f) bitte erklären und lösen es handelt sich um kreisteile z.B b=2 pi•r•alpha/360

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ich verstehe die f nicht sonst kann ich alles bitte die f)

Stichworte: kreis,formel

Vorher wurde meine frage nicht richtig verstanden

---

Hallo Klara,

ich habe dir dort die f) speziell noch einmal erklärt (3. Antwort unten):

https://www.mathelounge.de/539629/berechne-die-fehlenden-angaben

Answer 1

Kallo Klara, 

es handelt sich wohl um einen Kreisausschnitt (Kreissektor)

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissektor

b = 2π · r · α / 360°

A_S = π · r² · α / 360°  ;   A_s  =  1/2 ·b · r

Durch Umstellen erhältst du

r  =  b · 360° / ( 2π · α )   ;     r  = √[ A_s · 360° / (π · α) ]  ;  r  =  2 · As / b  

α  =   b · 360° / ( 2π · r )    ;   α  =  A_s · 360° / (π · r² )

Jetzt musst du nur noch jeweils die gegebenen Größen in die passende Formel einsetzen und ausrechnen.

z.B. b)

gegeben:  α = 48° und  b = 96,4 m

gesucht:  r  und  A_s 

r  =  b · 360° / ( 2π · α )  =  96,4 m · 360° / ( 2π · 48°)  ≈  115,07 m  

A_s  =  1/2 ·b · r   =  1/2 · 96,4 m · 115,07 m  =  5546,374 m² 

Kann mir jemand die f) bitte erklären und lösen

gegeben:   b = 33,1 cm  und  A_s = 198,5 cm²
gesucht:  r  und  α

r  =  2 · A_s / b   =   2 · 198,5 cm² / (33,1 cm)  ≈  12 cm   

α  =  b · 360° / ( 2π · r )  =  33,1 cm · 360° / ( 2π · 12 cm )  ≈ 158,04°

Gruß Wolfgang 

Comments

Hallo Klara,

ich habe die f) noch nachgeliefert,. Schau ggf. nochmal rein.

Answer 2

Dann setz doch mal ein. z.B. bei a)

b = 2 * pi *r* Alpha / 360°

   = 2 * pi *2,8cm * 112° / 360°

   = 5,47  cm     etc.

Answer 3

Wenn der Radius 1 ist,gilt α/180=b₁/π

Für den Radius r gilt 1/b₁=r/b_r  b_r wird hier b genannt.

Mit diesen beiden Gleichungen kann man einige der Aufgaben lösen.

z.B.a) 112°/180°=b₁/π und b₁≈1,955 1/1,955=2,8/b und daher b≈5,47

Answer 4

1. Schreibe die zwei Formeln hin
2. Setze die Zahlen ein. Dann hast du ein Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen
3. Löse das Gleichungssystem.
   

Answer 5

f)  33,1 = 2*pi*r*Alpha  /360            | *360

11916= 2*pi*r*Alpha  |  : (2pi*r)

1896,5  / r  = Alpha einsetzen in

198,5 = r^2 * pi * Alpha / 360

198,5 = r^2* pi * (1896,5  / r ) / 360

198,5 = r* pi * 1896,5  / 360

71460= r* pi * 1896,5

12cm = r  und oben Einsetzen gibt  Alpha=158°