Kreisteile, Kreissektoren: Berechne die fehlenden Angaben

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Kallo Klara,

es handelt sich wohl um einen Kreisausschnitt (Kreissektor)

b = 2π · r · α / 360°

A_S = π · r² · α / 360° ; A_s = 1/2 ·b · r

Durch Umstellen erhältst du

r = b · 360° / ( 2π · α ) ; r = √[ A_s · 360° / (π · α) ] ; r = 2 · As / b

α = b · 360° / ( 2π · r ) ; α = A_s · 360° / (π · r² )

Jetzt musst du nur noch jeweils die gegebenen Größen in die passende Formel einsetzen und ausrechnen.

z.B. b)

gegeben: α = 48° und b = 96,4 m

gesucht: r und A_s

r = b · 360° / ( 2π · α ) = 96,4 m · 360° / ( 2π · 48°) ≈ 115,07 m

A_s = 1/2 ·b · r = 1/2 · 96,4 m · 115,07 m = 5546,374 m²

Kann mir jemand die f) bitte erklären und lösen

gegeben: b = 33,1 cm und A_s = 198,5 cm²
gesucht: r und α

r = 2 · A_s / b = 2 · 198,5 cm² / (33,1 cm) ≈ 12 cm

α = b · 360° / ( 2π · r ) = 33,1 cm · 360° / ( 2π · 12 cm ) ≈ 158,04°

Gruß Wolfgang

Beantwortet 3 Mai 2018 von -Wolfgang-

Ein anderes Problem?

mathef · Answer 1 · 2018-05-03T15:59:34+0000

Dann setz doch mal ein. z.B. bei a)

b = 2 * pi *r* Alpha / 360°

= 2 * pi *2,8cm * 112° / 360°

= 5,47 cm etc.

Roland · Answer 2 · 2018-05-03T16:01:21+0000

Wenn der Radius 1 ist,gilt α/180=b₁/π

Für den Radius r gilt 1/b₁=r/b_rb_r wird hier b genannt.

Mit diesen beiden Gleichungen kann man einige der Aufgaben lösen.

z.B.a) 112°/180°=b₁/π und b₁≈1,955 1/1,955=2,8/b und daher b≈5,47

oswald · Answer 3 · 2018-05-03T17:07:14+0000

Schreibe die zwei Formeln hin
Setze die Zahlen ein. Dann hast du ein Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen
Löse das Gleichungssystem.

mathef · Answer 4 · 2018-05-03T17:15:31+0000

f) 33,1 = 2*pi*r*Alpha /360 | *360

11916= 2*pi*r*Alpha | : (2pi*r)

1896,5 / r = Alpha einsetzen in

198,5 = r^2 * pi * Alpha / 360

198,5 = r^2* pi * (1896,5 / r ) / 360

198,5 = r* pi * 1896,5 / 360

71460= r* pi * 1896,5

12cm = r und oben Einsetzen gibt Alpha=158°