Flächeninhalt von Kreissektoren und Dreiecken

Question

Aufgabe:

Hallo und zwar uebe ich fuer eine aufkommende Pruefung und sah nun diese Aufgabe im Internet, jedoch ohne dazugehörige Lösung. Nun wuerde ich gerne wissen, wie man an die Sache hier angeht.

Vielen Dank im Voraus

…Gegeben ist die graue Figur, die sich aus zwei
Kreissektoren zusammensetzt. Die Punkte B
und D sind die Kreismittelpunkte der Kreissektoren BDA bzw. DBC .
Die Gerade AB ist parallel zur Geraden CD.
Die Größe des Winkels ∢DCB beträgt 67, 5
◦
.

a) Begründen Sie, dass bei beiden Kreissektoren die Größe des Mittelpunktswinkels 45◦
beträgt.
 b) Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der grauen Figur, wenn CD = 10 cm.
Runden Sie Ihre Ergebnisse auf eine Dezimale.

Problem/Ansatz:

Formel fuer Kreisbogen = (α/360°)* 2π r

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Vom Duplikat:

Titel: Flächeninhalt von Kreissektoren

Stichworte: kreis,kreissektor

Aufgabe:

Hallo und zwar uebe ich fuer eine aufkommende Pruefung und sah nun diese Aufgabe im Internet, jedoch ohne dazugehörige Lösung. Nun wuerde ich gerne wissen, wie man an die Sache hier angeht.

Vielen Dank im Voraus

…Gegeben ist die graue Figur, die sich aus zwei
Kreissektoren zusammensetzt. Die Punkte B
und D sind die Kreismittelpunkte der Kreissektoren BDA bzw. DBC .
Die Gerade AB ist parallel zur Geraden CD.
Die Größe des Winkels ∢DCB beträgt 67, 5
◦
.

a) Begründen Sie, dass bei beiden Kreissektoren die Größe des Mittelpunktswinkels 45◦
beträgt.
 b) Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der grauen Figur, wenn CD = 10 cm.
Runden Sie Ihre Ergebnisse auf eine Dezimale.

Problem/Ansatz:

Formel fuer Kreisbogen = (α/360°)* 2π r

Answer 1

Hallo

a)die Dreiecke sind gleichschenklig, da Radien des Kreises, also 180°=2*67,5°+α daraus α. mit α kennst du den Bruchteil des Kreises für die 2 Teile : 2*α/360. daraus dann den Umfang der Figur aus den 2 Kreisbögen +2 Geraden.

die Fläche als 2*α/360*r2*π

Gruß lul

Answer 2

a) Begründen Sie, dass bei beiden Kreissektoren die Größe des Mittelpunktswinkels 45◦
beträgt.

Nenne die Winkel DCB=α und Winkel BDC=γ. Dann gilt 2α+γ=180° oder 2·67,5+γ=180°und dann gilt γ=45°.

b) Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der grauen Figur, wenn CD = 10 cm.

AD=DB=DC=10. BC=x. Kosinussatz: 10²=10²+x²-20x·cos(67,5) und dann x²-20(\( \frac{1}{2} \) -\( \frac{\sqrt{2}}{4} \)) x=0.

Nach Bestimmung von x sollte der Rest kein Problem mehr sein.

Comments

wie kommst du auf 2α?

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Zwei gleiche Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck.

Answer 3

Hallo

a)die Dreiecke sind gleichschenklig  also 180°=2*67,5°+α daraus α. mit α kennst du den Bruchteil des Kreises für die 2 Teile : 2*α/360. daraus dann den Umfang der Figur aus den 2 Kreisbögen +2 Geraden.

 die Fläche als 2*α/360*r^2*π

Gruß lul

Comments

woher weißt du dass die dreiecke gleichschenklig sind?'

und danke fuer deine antwort.

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Hallo

 weil die beiden Seiten Radien des Kreises sind, sind sie natürlich gleichlang.

Gruß lul