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ich benötige mal kurz eure Hilfe zur nachfolgender Aufgabe:

Ein Kapitel von 6.500 € wurde eine bestimmte Anzahl von Jahren mit 6,75 % verzinst. Danach wurde das Guthaben doppelt so lange mit 4,5 % verzinst. Das Guthaben war dann auf 12.000 € angewachsen.

Ich soll die Anzahl der Zinsperioden bestimmen.

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Ein Kapitel von 6.500 € wurde eine bestimmte Anzahl von Jahren mit 6,75 % verzinst. Danach wurde das Guthaben doppelt so lange mit 4,5 % verzinst. Das Guthaben war dann auf 12.000 € angewachsen.


( 6500 * 1.0675 t ) * 1.045 2t = 12000
t = 4
Probe
6500 * 1.0675 4 = 8440.82
8440.82 * 1.045 8 = 12000

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Danke schon mal für die Antwort!

Ist es den auch möglich dieses mit dem Logarithmus zu bestimmen?

Hallo Mathepro1000,

Ja, das muss man sogar:

( 6500 * 1.0675 t ) * 1.045 2t =12000   |:6500

1.0675t*1.0452t=(24/13)

e0.153353t=(24/13)   | ln

0.153353t=ln((24/13))   |:0.153353

t=ln((24/13))/0.153353

t≈3.99799≈4

Ist es den auch möglich dieses mit dem Logarithmus
zu bestimmen?
1.0675 t * 1.045 2t = (24/13)

racine hat alles in eine e-Funktion
umgewandelt.

Andere Möglichkeit
1.0675 t * 1.045 t * 1.045 t = 24/13
( 1.0675 * 1.045 * 1.045 ) t = 24/13
( 1.1657 ) t = 24/13 | ln
t * ln ( 1.1657 ) = ln ( 24/13 )
t = ln ( 24 / 13 ) / ln ( 1.1657 )
t = 4

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Hier mal ein Vorschlag von mir:

12000=(6500*1.045t)*1.0675t  |:6500

(24/13)=1.045t*1.0675t

(24/13)=1.11554t   | log

t=log1.11544((24/13))

t≈5.607393129 Jahre

Das wäre ein Weg, es gibt jedoch noch viele Zahlreiche andere. Punktprobe:

12000=(6500*1.0455.607393129)*1.06755.607393129 

Das stimmt! Es könnte also z. B. eine 5.6 jährige Zinsperiode je Zinssatz  gegeben haben. Es gibt trotzdem unzählig viele andere!

EDIT:

Habe das nach "doppelt so lang" nicht gelesen!

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