Für welche x ∈ R konvergiert die geometrische Folge?

Question

könnt ihr mir bei diesem Problem helfen?

Für welche x ∈ R konvergiert die GF?

Comments

Hatte gerade den Eindruck, das sei dieselbe Frage wie https://www.mathelounge.de/181527/fur-welche-aus-konvergiert-die-reihe-der-geometrischen-folge

Ist es wohl nicht. Da dort nach der zur Folge gehörigen Reihe gefragt war.

Answer 1

Hallo Fabi,

du musst die Ungleichung

|q| = | x² / (10x-24) | < 1    ⇔    -1  <  x² / (10x-24)  <  1    lösen.

Du kannst problemlos mit  10x-24 multiplizieren, wenn du die Fälle  x > 12/5  und  x < 12/5 unterscheidest. Im 2. Fall drehen sich die Ungleichheitszeichen um.

Danach hast du zwei quadratische Ungleichungen (jeweils mit Fallbedingung). Die Schnittmenge von deren Lösungsmengen ergibt die gesuchte Lösungsmenge.

Kontrolllösung:      -12 < x < 2  oder  4 < x < 6

Gruß Wolfgang