Matrizen berechnung: Wie viel kann von E2 hergestellt werden?

Question

Ein Unternehmen stellt aus den drei Anfangsprodukten A1 , A2 und A3 die Endprodukte E1 und E2 her. Pro Mengeneinheit von E1 werden 9 Stück von A1 , 15 Stück von A2 und 29 Stück von A3 benötigt. Eine Einheit von E2 setzt sich aus 20 Stück A1 , 18 Stück A2 und 19 Stück A3 zusammen. Es sind 548 Stück von A1 , 576 Stück von A2 und 766 Stück von A3 auf Lager. Berechnen Sie die Produktionsmengen E1 und E2 , wenn die Lagerbestände zur Gänze verbraucht werden. Wie viel kann von E2 hergestellt werden?

Ich habe bei ähnlichen Bsp schon geschaut und versucht dies zu Lösen, leider gelingt es mir nicht, da ich nicht weiß, wie ich diese Aufgabe angehen muss.

Answer 1

Stellst Du die Angaben aus der Aufgabenstellung als Matrizengleichung zusammen, so sieht das so aus:

$$\begin{pmatrix}9& 20\\ 15& 18\\ 29& 19\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}E_1\\ E_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}548\\ 576\\ 766\end{pmatrix}$$

Falls Du dazu Fragen hast, so melde Dich bitte. Dies ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS) mit zwei Unbekannten, aber drei Gleichungen. D.h. dieses Gleichungsystem ist überbestimmt. Es ist also ok, zunächst eine der Gleichungen einfach weg zu lassen. Dann erhält man

$$\begin{pmatrix}9& 20\\ 15& 18\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}E_1\\ E_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}548\\ 576\end{pmatrix} $$ mit der Lösung \(E_1=12\) und \(E_2=22\). Falls Du nicht weißt, wie man so ein LGS löst, so melde Dich bitte. Zur Probe setze dies in die dritte Gleichung ein, das Ergebnis muss \(\le 766\) sein, damit die Endprodukte \(E_1\) und \(E_2\) in dieser Stückzahl hergestellt werden können. Probe: \(29 \cdot 12 + 18 \cdot 22 = 766 \le 766\) - passt!