Matrixgleichung X*A + X*B = C. X = ? , Determinante und Ungleichungen

Question

ich komm einfach nicht auf die richtige Lösung...

Gegeben sei die Matrixgleichung \( A·X+B·X=C \) mit den Matrizen

$$ A = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \quad  B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 4 & -22 \\ -7 & -28 \end{pmatrix} $$

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a. Die Determinante der Matrix A ist 22.

b. \( x_{12} > -10 \)

c. \( x_{21} ≤ -6 \)

d. \( x_{22} > -11 \)

e. Die Determinante der Matrix A ist -2.

Comments

Schon wieder so ein Österreicher mit seinem Laptop-Studium....

Suchst du einen Ghost-Writer oder arbeitest du konstruktiv mit?

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hey, ich suche jemanden der mir das ausrechnen hilft.. wir haben in der uni einmal in der woche so nen onlinetest.. ich hab keinen plan was ich falsch mache.. bei mir kommt nur scheiß raus ;D

Answer 1

falls Du nur am Ergebnis interessiert bist, so ist $$X = \begin{pmatrix} -2 & -10 \\ -6 & -11 \end{pmatrix}$$ demnach ist nur \(x_{21} \le -6\)  und \(\text{DET}(A) = -2\) richtig.

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woa geil danke :) ich muss aber auch wissen wies geht.. sonnst steh ich bei der klausur blöd da.. ;D

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Dein Rechenweg ist im Prinzip richtig. Du hast Dich nur bei den Zahlen verrechnet.

Bei der Matrizenmultiplikation stimmt die zweite Spalte nicht. Es ist $$4 \cdot (-1) + (-22) \cdot 3 = -70 \ne 62$$ $$-7 \cdot (-1) + (-28) \cdot 3 = -77 \ne 32 $$ Wenn Du diese Matrix betrachtest, und statt durch \(5\) durch \(7\) teilst, so kommst Du zum richtigen Ergebnis: $$\frac17 \begin{pmatrix} -14 & -70 \\ -42 & -77 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -10 \\ -6 & -11 \end{pmatrix} = X$$

Answer 2

Wir beginnen mit

X*A + X*B = C

und klammern aus. Dies ergibt 

X*(A + B) = C

Kannst du das mal bestätigen?

Comments

das hab ich bis jetzt :)

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Ok, (A + B) können wir ausrechnen, indem wir komponentenweise addieren. Nennen wir die Ergebnismatrix mal D. Wie sieht dein D aus?

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das hab ich bis jz, beim eingekreisten bin ich mir nicht sicher obs stimmt..

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Hallo

det(A+B)=7

gruß lul

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Die Determinante von \(A+B\) ist \(7\) nicht \(5\)

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ok danke, wie komm ich auf 7? :)

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Aha, danke. Wie es scheint hast du dich bei der Determinante von (A + B) verrechnet.

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ok danke, wie komm ich auf 7? :) 

\(2 \cdot 3 - 1 \cdot (-1) = 6 + 1 = 7\)

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det(A+B)=3*2-(-1)*1=6+1

lul