Gleichung Lösen e-funktion

Question

e^x + e^{-×} = 2a

( a>1 eine positive Konstante)

Brauche Hilfe bei der Gleichung weil ich absolut keinen Ansatz habe bzw. keine Lösung zum vergleichen.

Comments

x = ±cosh^{-1} a

Answer 1

e^x + e^{-x} = 2a  | * e^x
[ e^x ] ^2 + e^{-x}*e^{x} = 2a * e^x 
[ e^x ] ^2 + e^{0} = 2a * e^x 
Der besseren Übersicht wegen
z = e^x
z ^2 + 1 = 2a * z
z^2 - 2az = -1
pq-Formel oder quadr.Ergänzung
z^2 - 2az + a^2 = -1 + a^2
( z - a ) ^2 = a^2 - 1 | √
z -a = ±√ (a^2 - 1)
z = a ±√ (a^2 - 1)
Rückersetzen
e^x = a ±√ (a^2 - 1)  | ln
x = ln ( a ±√ (a^2 - 1) )

Answer 2

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx