Frage bezüglich Äquivalentenumformungen

Question

4x² + 100 = 40x

x² - 10x + 25 = 0

1. Frage) Ich habe ohne Lösung am Anfang gearbeitet und bin auf x² - 10x + 100 gekommen. Ich wusste nicht, dass man ebenfalls 100:4 dividieren muss. Weshalb? Ich dachte, der Faktor 4 wurde auf der linken Seite schon weniger gemacht, also wenn man sich das wie eine Waage vorstellt, auf der linken Seite wurden doch schon 4 weggenommen und wieso wird von der 100 auch noch : 4 ?

2. Frage) In welchen Fällen würde man nicht alles in der Gleichung durch den Faktor dividieren?

Answer 1

du rechnest eigentlich das hier, wenn du durch 4 teilst

$$4x^2+100=40x\qquad\mid :4\\\frac{4x^2+100-40x}{4}=0\\\frac{4x^2}{4}+\frac{100}{4}-\frac{40x}{4}=0\\x^2-40x+25=0$$

Hilft das?

Gruß

Smitty

Answer 2

Ich wusste nicht, dass man ebenfalls 100:4 dividieren muss. Weshalb?

4x² + 100 = 40x

Das erkennst du direkt, wenn du links 4 ausklammerst:

4 • (x² + 25) = 40x   | : 4

x² + 25 = 10x

Genau wie beim Multiplizieren gilt:

Eine Summe wird durch einen Zahl (Term) dividiert, indem man jeden Summanden durch die Zahl (den Term) dividiert.

Gruß Wolfgang

Answer 3

Um bei deinem Bild mit der Waage für
4x² + 100 = 40x
zu bleiben.
Beide Seiten durch 4 zu teilen bedeutet
4x² + 100 = 40x | : 4
( 4x² + 100 ) / 4 = 40x / 4

x^2 + 25 = 10x