Meine Frage: Wieso schreibt man die 3 vor das Wurzelzeichen?

Question

Aufgabe:

Die folgende quadratische Funktion wird 0 gesetzt, um ihre Nullstellen zu bestimmen:

(x-3)² -2 = 0

Man erhält
x₁ = 3 + √2
x₂ = 3 - √2

Problem/Ansatz:

Meine Frage: Wieso schreibt man die 3 vor das Wurzelzeichen? Müssten die Ergebnisse nicht wie folgt sein:

x₁ = √2 + 3
x₂ = √2 - 3 ?

Bei der Addition gilt das Kommutativgesetz. Jedoch erhält man bei der Subtraktionsvariante unterschiedliche Ergebnisse. Durch GeoGebra weiß ich, dass die Ergebnisse der ersten Variante die tatsächlichen Nullstellen repräsentieren. Richtig nachvollziehen kann ich jedoch die Reihenfolge der Schreibweise beim Auflösen nicht.

Beim umformen, egal ob auf beiden Seiten +3 oder -3 gerechnet wird, wird dies der Gleichung hinzugefügt und müsste hinter √2 und nicht davor stehen.

Wahrscheinlich gibt es hierbei eine feste Regel in der Mathematik, die dies festlegt. Vielleicht mag mir das jemand von euch erklären.

Liebe Grüße

Comments

Es gilt: a+b = b+a , a-b = -b+a

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Hallo,

wenn das Wurzelzeichen etwas schlampig geschrieben wird, ist es bei √2+3 nicht klar, ob nur aus 2 oder aus 2+3 die Wurzel gezogen werden soll. Bei 3+√2 ist es eindeutig.

Answer 1

(x-3)² -2 = 0

bedeutet

(x-3)² =2,

also

x-3=√2 oder x-3= -√2.

(Kontrolliere das, indem du beide Seiten wieder quadrierst.)

Um endgültig nach x umzustellen, ist in beiden Varianten der Rechenbefehl |+3

erforderlich ...

Ob man dann

x1 = 3+ √2
x2 = 3- √2

oder

x1 =  √2 +3
x2 = - √2 +3

schreibt, ist unerheblich.