Bogenmaß in Gradmaß und Gradmaß in Bogenmaß umrechnen

Question

Rechne den im Bogenmaß gegebenen Winkel in das Gradmaß um.

a) \( \frac{1}{10} \pi= \)

b) \( \frac{1}{5} \pi= \)

c) \( 1= \)

d) \( \frac{5}{4}= \)

Rechne den im Gradmaß gegebenen Winkel in das Bogenmaß um.

a) 22,5°          b) 90°             c) 47°          d) 2,5

Answer 1

360 ° = 2 * π

<=> 1 ° = 2 π / 360 = π / 180

<=> n ° = n * 1 ° = n * π / 180

Also: Zur Umrechnung eines Winkels im Gradmaß in das Bogenmaß den gegebenen Winkel mit π multiplizieren und durch 180 dividieren. Man kann auch einfach nur durch 180 dividieren und den Faktor π hinter das Ergebnis setzen.

Dementsprechend zur Umrechnung eines Winkels im Bogenmaß in das Gradmaß das Bogenmaß mit 180 multiplizieren und durch π dividieren.

Beispiele (jeweils die erste deiner Aufgaben):

( 1 / 10 ) π = ( 1 /  10 ) π * 180 / π = 18 °

22,5 ° = 22, 5 * π / 180 = 0,3927 = 0,125 π

Answer 2

Das kannst du alles via Dreisatz lösen.

π entspricht 180°

Also allgemein durch π und dann mal 180° rechnen.

1/10 π  entspricht 180°/10 = 18°

1/5 π entspricht 180°/5 = 36°

1 entspricht 1/ π * 180° = 57.23°

5/4 entspricht (5/4) / π * 180° = 71.62°

Da fehlt wohl das Gradzeichen bei d)

Also allgemein durch 180° und dann mal π rechnen

 

a) 22,5° / 180° * π = 1/8 * π

b) 90° /180° * π = 1/2 * π         = 1.5708    gerundet

c) 47°  / 180° * π = 0.26111111 *π = 0.8203   gerundet     

d) 2,5° / 180° * π = 0.01389 *π = 0.04363 gerundet