Ableitungen, erste und zweite

Question

Ist die Ableitung bzw. sind die Rechenschritte richtig?

Die Funktion lautet: π*r^2 + (5/2-π*r/2)^2

Meine Ableitungen:

A'(r)= 2*pi*r+ 2* (5/2 - pi*r/2) * (-pi/2)

A'(r)= 2*pi*r - 5/2 pi + pi^2*r/2

Auf die zweite Ableitung komme ich doch durch:

A'(r)=pi*(2r-5/2+pi*r/2)

A''(r)= pi*(2r-5/2+pi*r/2)*(2+pi/2)

A''(r)= pi* (4r+pi*r-5-5/4pi+2*pi*r/2+pi^2*r)

=> entsprechend noch vereinfachen

oder?

Answer 1

A(r) = pi·r^2 + (5/2 - pi/2·r)^2

A'(r) = 2·pi·r + 2·(5/2 - pi/2·r)·(- pi/2) = 2·pi·r - 5/2·pi + pi^2/2·r = 1/2·pi·(4·r - 5 + pi·r ) = 1/2·pi·((4 + pi)·r - 5)

A''(r) = 1/2·pi·(pi + 4)

Ich hatte schon gestern vorgeschlagen zum Ableiten ein Rechentool zu nehmen wie Photomath. Da bekommst du die Ableitung schritt für Schritt vorgemacht.

Comments

Ich bin bisher soweit,dassich für A'(r)= pi *(2r-5/2+pi*r/2) habe.Würde das auch gehen?

Habe eig fast dasselbe raus, aber über nur andere Rechenwege.

Und für die zweite Ableitung wollte ich den Ansatz A''(r)= pi* (4r+pi*r-5-5/4pi+2*pi*r/2+pi2*r). Würde das auch funktionieren?

A(r) = pi·r2 + (5/2 - pi/2·r)2

Darf man das r in denn Nenner packen?

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Habe nur bei der zweiten Ableitung eig Probleme:

A'(r)= pi*(2r-5/2+(pi*r)/2

Müsste dann A'' lauten:

A''(r)= pi* (2+pi/2)

weil irgendwas hoch 0 ist 1 und der Ausdruck (2r-5/2+(pi*r)/2 entfällt

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A'(r) = pi * (2r - 5/2 + pi * r/2)

ist auch richtig. Wenn du die durch 2 umstellst packst du das r NICHT in den Nenner

A'(r) = pi * (2r - 5/2 + pi/2 * r)

Klammere noch 1/2 aus

A'(r) = 1/2 * pi * (4r - 5 + pi * r)

Klammere dann noch das r zu einer schönen linearen Funktion aus

A'(r) = 1/2 * pi * ((4 + pi)*r - 5)

Das ist jetzt super einfach abzuleiten. Der Vorfaktor 1/2 * pi bleibt erhalten und die lineare Funktion wird abgeleitet, wobei die 5 und das r wegfällt.

A''(r) = 1/2 * pi * (4 + pi)

Answer 2

A'(r)=pi*(2r-5/2+pi*r/2)

A ' '(r) = pi * ( 2 + pi/2)   Fertig !

Comments

Hast Du die einzelnen Rechenschritte weggelassen? Oder wie ging das so schnell?