Sei A eine nichtleere Menge. ⊆ ist dann eine Relation auf der Potenzmenge (A).

Question

 a) Ist ⊆ reflexiv?  b) Ist ⊆ symmetrisch?  c) Ist ⊆ antisymmetrisch?  d) Ist ⊆ asymmetrisch?  e) Ist ⊆ transitiv?  f) Zeigen Sie, dass ⊆ auf der Potenzmenge (A) eine partielle Ordnung darstellt.

Answer 1

a) Ist ⊆ reflexiv?

ja X ⊆  X  gilt für jede Teilmenge von A

b) Ist ⊆ symmetrisch?

nein, z. B gilt ∅ ⊆  A   aber nicht  A ⊆  ∅, weil A nicht leer ist.

c) Ist ⊆ antisymmetrisch?

Ja aus X⊆ Y und  y ⊆ X  folgt   x= Y

d) Ist ⊆ asymmetrisch?

nein ,  aus X⊆ Y folgt nicht, dass   y ⊆ X  nicht gilt .

Nämlich wenn beide gleich sind.

e) Ist ⊆ transitiv?   Ja aus X⊆ Y und  Y ⊆ Z  folgt    X ⊆ Z